Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 2831
2019-05-06 
Чему равно наибольшее возможное значение отношения трехзначного числа к сумме его цифр?
Решение:
Пусть $N = \overline {abc}$, где $а, b, с$ - цифры числа; ясно, что для «круглых» чисел $N = 100, 200, \cdots, 900$ имеем $\frac {N}{a+b+c} = 100$. Далее, если число $N$ - не «круглое», то $b+c > 0$ и $a+b+c \geq a+1$, а так как старшая цифра $N$ равна $a$, то $N < (a+1) 100$ и
$\frac{N}{a+b+c} < \frac{(a+1) \cdot 100}{a+1} = 100$.
Таким образом, наибольшее значение рассматриваемого отношения равно 100; достигается это значение лишь для «круглых» чисел.
Ответ: 100.
Чему равно наибольшее возможное значение отношения трехзначного числа к сумме его цифр?
Решение:
Пусть $N = \overline {abc}$, где $а, b, с$ - цифры числа; ясно, что для «круглых» чисел $N = 100, 200, \cdots, 900$ имеем $\frac {N}{a+b+c} = 100$. Далее, если число $N$ - не «круглое», то $b+c > 0$ и $a+b+c \geq a+1$, а так как старшая цифра $N$ равна $a$, то $N < (a+1) 100$ и
$\frac{N}{a+b+c} < \frac{(a+1) \cdot 100}{a+1} = 100$.
Таким образом, наибольшее значение рассматриваемого отношения равно 100; достигается это значение лишь для «круглых» чисел.
Ответ: 100.
