ГЛАВНАЯ » РЕШЕБНИК

2019-05-06   
Мальчик, проезжая в автобусе мимо кинотеатра, успел заметить только часы (но не минуты!) начала четырех сеансов:

1-й сеанс - 12 час. ... мин.;
2-й сеанс - 13 час. ... мин.;
...
7-й сеанс - 23 час. ... мин.;
8-й сеанс - 24 час. ... мин.

Как по этим данным восстановить начала всех сеансов (предполагается, что продолжительность всех восьми сеансов одинакова)?


Решение:


Первое решение. Семь сеансов (считая от начала сеанса до начала следующего) заняли меньше 13 часов (1-й сеанс начался не раньше 12 час, а 7-й кончился до 1 часа ночи), а 5 сеансов заняли больше 9 часов (2-й сеанс начался до 14 час, а 6-й кончился не раньше 23 час.). Следовательно, длительность сеанса меньше чем 1 час. 52 мин. и больше чем 1 час 48 мин. Отсюда длительность сеанса равна 1 час 50 мин., ибо она выражается всегда числом минут, кратным 5.

Так как первый сеанс кончится до 14 час., то он мог начаться либо в 12 час. 00 мин., либо в 12 час. 05 мин.; соответственно этому второй сеанс начинается в 13 час. 50 мин. или в 13 час. 55 мин., и т. д.

Если не требовать, чтобы длительность сеанса была кратной пяти минутам, то мы получим не два, а большее число возможных решений задачи.

Второе решение. Пусть $12+y$ - начало 1-го сеанса, а $x$ - продолжительность сеанса ($х$ и $у$ выражаются в часах). Тогда сеансы начинаются в следующие часы:

1-й в $12+y$ (от 12 час. до 13 час.);
2-й в $12+y+x$ (от 13 час. до 14 час.);
7-й в $12+y+6x$ (от 23 час. до 24 час.);
8-й в $12+y+7x$ (от 24 час. до 1 час.);

отсюда

$12 \leq 12 + y < 13$, или $0 \leq y < 1$,
$13 \leq 12 + x + y < 14$, или $1 \leq x < 2$,
$23 \leq 12 + 6x + y < 24$, или $11 \leq 6x + y < 12$,
$24 \leq 12 + 7x + y < 25$, или $12 \leq 7x + y < 13$.

Отбрасывая неравенства, вытекающие из других, получим систему:

$0 \leq y < 1$; $1 \leq x + y < 2$; $11 \leq 6x + y$; $7x + y \leq 13$,

которую нетрудно решить графически (рис.). Решение $(х, у)$ дает любая точка из заштрихованного четырехугольника $PQQ_1P_1$.