Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 2826
2019-05-06 
В числовом треугольнике
каждое число равно сумме трех чисел, расположенных в предыдущей строке над этим числом и его соседями справа и слева; в случае отсутствия в предыдущей строке одного из двух таких чисел они заменяются нулями.
Доказать, что в каждой строке, начиная с третьей, найдется четное число.
Решение:
Выпишем в каждой строке, начиная с третьей, четыре первых числа и поставим на месте четного числа букву $\:ч$, а на месте нечетного числа - букву $\:н$. Получится полоса:
Мы видим, что пятая строка полосы совпала с первой. С другой стороны, четность или нечетность первых четырех чисел каждой строки нашего числового треугольника зависит только от четности или нечетности первых четырех чисел предыдущей строки; следовательно, в нашей полосе строки будут периодически повторяться через каждые четыре строки. Так как в каждой из четырех первых строк полосы имеется четное число, то отсюда вытекает, что оно будет и во всех последующих строках.
В числовом треугольнике
каждое число равно сумме трех чисел, расположенных в предыдущей строке над этим числом и его соседями справа и слева; в случае отсутствия в предыдущей строке одного из двух таких чисел они заменяются нулями.
Доказать, что в каждой строке, начиная с третьей, найдется четное число.
Решение:
Выпишем в каждой строке, начиная с третьей, четыре первых числа и поставим на месте четного числа букву $\:ч$, а на месте нечетного числа - букву $\:н$. Получится полоса:
Мы видим, что пятая строка полосы совпала с первой. С другой стороны, четность или нечетность первых четырех чисел каждой строки нашего числового треугольника зависит только от четности или нечетности первых четырех чисел предыдущей строки; следовательно, в нашей полосе строки будут периодически повторяться через каждые четыре строки. Так как в каждой из четырех первых строк полосы имеется четное число, то отсюда вытекает, что оно будет и во всех последующих строках.
