Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 2818
2019-05-06 
Будет ли дробь $0,1234567891011121314 \cdots$, которая получится, если выписать после нуля подряд все целые числа, периодической?
Решение:
Допустим, что дробь $0,1234 \cdots$ - периодическая, $n$ - число цифр периода, $k$ - число цифр до периода. Рассмотрим число $N = 10^m$, где $m$ - какое-нибудь целое число, не меньшее чем $n+k$; это есть единица с $m$ нулями на конце. При составлении нашей дроби мы выписываем подряд все целые числа; следовательно, где-то будет расположено и число $N$. Но из того, что в ряду цифр «нашей бесконечной десятичной дроби где-то стоят подряд $m \geq n+k$ нулей, следует, что период дроби состоит из одних нулей. Так как это, очевидно, невозможно, то дробь $0,1234 \cdots$ - непериодическая.
Ответ: Нет.
Будет ли дробь $0,1234567891011121314 \cdots$, которая получится, если выписать после нуля подряд все целые числа, периодической?
Решение:
Допустим, что дробь $0,1234 \cdots$ - периодическая, $n$ - число цифр периода, $k$ - число цифр до периода. Рассмотрим число $N = 10^m$, где $m$ - какое-нибудь целое число, не меньшее чем $n+k$; это есть единица с $m$ нулями на конце. При составлении нашей дроби мы выписываем подряд все целые числа; следовательно, где-то будет расположено и число $N$. Но из того, что в ряду цифр «нашей бесконечной десятичной дроби где-то стоят подряд $m \geq n+k$ нулей, следует, что период дроби состоит из одних нулей. Так как это, очевидно, невозможно, то дробь $0,1234 \cdots$ - непериодическая.
Ответ: Нет.
