Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 2817
2019-05-06 
Все целые числа выписаны подряд, начиная от единицы. Определить, какая цифра стоит на $206 788$-м месте.
Решение:
Однозначных чисел всего имеется девять, двузначных всего имеется $99 - 9 = 90$, трехзначных $999 - 99 = 900$ и вообще $n$-значных $9 \cdot 10^{n-1}$.
Однозначные числа займут в выписанном нами ряду девять мест, двузначные $90 \cdot 2 = 180$ мест, трехзначных $900 \cdot 3 2700$ мест, четырехзначные $9000 \cdot 4 = 36000$ мест, пятизначные $90000 \cdot 5 = 450000$ мест. Отсюда видно, что интересующая нас цифра будет принадлежать пятизначному числу.
Цифры, принадлежащие не более чем четырехзначным числам, будут иметь номера от 1 и до $9 + 180 + 2700 + 36000 = 38889$. Для того чтобы узнать, сколько пятизначных чисел уложится в промежутке от 38 889-го места до 206 788-го, надо разделить разность $206788 - 38889 = 167899$ на 5 (деление с остатком):
$206788 - 38889 = 5 \cdot 33579 + 4$.
Таким образом, искомая цифра будет принадлежать 33 580-му пятизначному числу, т. е. числу 43 579 (так как первое пятизначное число есть 10 000). В этом числе интересующая нас цифра стоит па 4-м месте. Следовательно, искомая цифра есть 7.
Ответ:7.
Все целые числа выписаны подряд, начиная от единицы. Определить, какая цифра стоит на $206 788$-м месте.
Решение:
Однозначных чисел всего имеется девять, двузначных всего имеется $99 - 9 = 90$, трехзначных $999 - 99 = 900$ и вообще $n$-значных $9 \cdot 10^{n-1}$.
Однозначные числа займут в выписанном нами ряду девять мест, двузначные $90 \cdot 2 = 180$ мест, трехзначных $900 \cdot 3 2700$ мест, четырехзначные $9000 \cdot 4 = 36000$ мест, пятизначные $90000 \cdot 5 = 450000$ мест. Отсюда видно, что интересующая нас цифра будет принадлежать пятизначному числу.
Цифры, принадлежащие не более чем четырехзначным числам, будут иметь номера от 1 и до $9 + 180 + 2700 + 36000 = 38889$. Для того чтобы узнать, сколько пятизначных чисел уложится в промежутке от 38 889-го места до 206 788-го, надо разделить разность $206788 - 38889 = 167899$ на 5 (деление с остатком):
$206788 - 38889 = 5 \cdot 33579 + 4$.
Таким образом, искомая цифра будет принадлежать 33 580-му пятизначному числу, т. е. числу 43 579 (так как первое пятизначное число есть 10 000). В этом числе интересующая нас цифра стоит па 4-м месте. Следовательно, искомая цифра есть 7.
Ответ:7.
