Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 2814
2019-05-06 
Найти четырехзначное число, которое при делении на 131 дает в остатке 112, а при делении на 132 дает в остатке 98.
Решение:
Пусть $N$ - искомое число. По условию задачи мы имеем:
$N = 131k + 112 = 132l + 98$,
где $k$ и $l$ - целые положительные числа. При этом так как $N$ четырехзначно, то, очевидно,
$l = \frac {N - 98}{132} < \frac {10000 - 98}{132} \leq 75$.
Далее, имеем:
$131k + 112 = 132l + 98$; $131(k-l) = l - 14$.
Отсюда видно, что если $k-l$ отлично от нуля, то $l - 14$ по абсолютной величине превосходит 130, что невозможно, если $l \leq 75$. Таким образом, должно быть $k-l=0$, $k=l$, откуда сразу получаем:
$l - 14 = 0, k = l = 14$,
$N = 131 \cdot 14 + 112 = (132 \cdot 14 + 98) = 1946$.
Ответ: 1946.
Найти четырехзначное число, которое при делении на 131 дает в остатке 112, а при делении на 132 дает в остатке 98.
Решение:
Пусть $N$ - искомое число. По условию задачи мы имеем:
$N = 131k + 112 = 132l + 98$,
где $k$ и $l$ - целые положительные числа. При этом так как $N$ четырехзначно, то, очевидно,
$l = \frac {N - 98}{132} < \frac {10000 - 98}{132} \leq 75$.
Далее, имеем:
$131k + 112 = 132l + 98$; $131(k-l) = l - 14$.
Отсюда видно, что если $k-l$ отлично от нуля, то $l - 14$ по абсолютной величине превосходит 130, что невозможно, если $l \leq 75$. Таким образом, должно быть $k-l=0$, $k=l$, откуда сразу получаем:
$l - 14 = 0, k = l = 14$,
$N = 131 \cdot 14 + 112 = (132 \cdot 14 + 98) = 1946$.
Ответ: 1946.
