Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 2813
2019-05-06 
Дописать к $523 \cdots$ три цифры так, чтобы полученное шестизначное число делилось на 7, на 8 и на 9.
Решение:
Искомое шестизначное число, начинающееся с цифр 523 и делящееся без остатка на $7 \cdot 8 \cdot 9 = 504$, можно представить в виде $523 000 + X$, где $X$ - трехзначное число. Но непосредственное деление дает $523000 = 504 \cdot 1037 + 352$, т. е. 523 000 дает при делении на 504 остаток 352. Так как сумма числа 523 000 и трехзначного числа $X$ должна делиться на 504, то отсюда следует, что $X$ может быть равно либо
$504 - 352 = 152$,
либо
$2 \cdot 504 - 352 = 656$
(ибо число $3 \cdot 504 - 352$ уже четырёхзначно). Итак, условию задачи удовлетворяют два числа: 523 152 и 523 656.
Ответ: 523 152 и 523 656.
Дописать к $523 \cdots$ три цифры так, чтобы полученное шестизначное число делилось на 7, на 8 и на 9.
Решение:
Искомое шестизначное число, начинающееся с цифр 523 и делящееся без остатка на $7 \cdot 8 \cdot 9 = 504$, можно представить в виде $523 000 + X$, где $X$ - трехзначное число. Но непосредственное деление дает $523000 = 504 \cdot 1037 + 352$, т. е. 523 000 дает при делении на 504 остаток 352. Так как сумма числа 523 000 и трехзначного числа $X$ должна делиться на 504, то отсюда следует, что $X$ может быть равно либо
$504 - 352 = 152$,
либо
$2 \cdot 504 - 352 = 656$
(ибо число $3 \cdot 504 - 352$ уже четырёхзначно). Итак, условию задачи удовлетворяют два числа: 523 152 и 523 656.
Ответ: 523 152 и 523 656.
