Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 2812
2019-05-06 
Существуют ли такие целые числа $m$ и $n$, что $m^2 = n^2 + 1954$?
Решение:
Из равенства $m^2 = n^2 + 1954$ вытекает, что числа $m^2$ и $n^2$ - одинаковой четности (т. е. оба четные или оба нечетные); следовательно, то же можно сказать и о числах $m$ и $n$. Но в таком случае число $1954 = m^2 - n^2= (m + n) (m - n)$ обязательно должно делиться на 4 (ибо числа $m + n$ и $m - n$ - оба четные), в то время как 1954 на 4 не делится. Следовательно, требуемых чисел $m$ и $n$ не существует.
Ответ: Не существуют.
Существуют ли такие целые числа $m$ и $n$, что $m^2 = n^2 + 1954$?
Решение:
Из равенства $m^2 = n^2 + 1954$ вытекает, что числа $m^2$ и $n^2$ - одинаковой четности (т. е. оба четные или оба нечетные); следовательно, то же можно сказать и о числах $m$ и $n$. Но в таком случае число $1954 = m^2 - n^2= (m + n) (m - n)$ обязательно должно делиться на 4 (ибо числа $m + n$ и $m - n$ - оба четные), в то время как 1954 на 4 не делится. Следовательно, требуемых чисел $m$ и $n$ не существует.
Ответ: Не существуют.
