Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 2811
2019-05-06 
Найти наименьший квадрат, начинающийся с шести двоек.
Решение:
Так как число 222222 не является полным квадратом, то десятичная запись искомого числа имеет вид $222222a_7a_8 \cdots a_n$, где $a_7, a_8, \cdots, a_n$ - какие-то неизвестные нам цифры.
Предположим сначала, что число $n$ цифр искомого числа четно: $n = 2k$. Будем теперь извлекать корень из этого числа по обычным правилам:
(пятая цифра результата есть 0, так как $x_1$ очевидно, может быть равно только 4 или 5 и, следовательно, меньше 9; по аналогичной причине шестая цифра, если она последняя, есть 5).
Остаток равен нулю, если $a_9 = 4, a_10 = 0, a_11 = 2, a_12 = 5; x_1 = 4, x_2 = 7, x_3 = 1$, откуда легко выводим $a_6 = 6+1 = 7$, $a_7 = (7+9) - 10 = 6$. Таким образом, наименьшее число, имеющее четное число цифр и удовлетворяющее условию задачи, есть $222222674025 = 471405^2$.
Аналогично рассматривается случай, когда $n = 2k + 1$ нечетно:
Так как число, образованное цифрами $x_1, x_2$, не меньше $33 = ( = 119 - 86)$ и не больше $43 ( = 129 - 86)$, то шестая цифра корня равна 1, причем на этом процесс извлечения корня не обрывается, а продолжается дальше. Следовательно, наименьшее число, имеющее нечетное число цифр и удовлетворяющее условию задачи, не менее чем тринадцатизначно, т. е. превосходит число 222 222 674 025. Итак, искомым числом будет 222 222 674 025.
Ответ: 222 222 674 025 = 471405^2.
Найти наименьший квадрат, начинающийся с шести двоек.
Решение:
Так как число 222222 не является полным квадратом, то десятичная запись искомого числа имеет вид $222222a_7a_8 \cdots a_n$, где $a_7, a_8, \cdots, a_n$ - какие-то неизвестные нам цифры.
Предположим сначала, что число $n$ цифр искомого числа четно: $n = 2k$. Будем теперь извлекать корень из этого числа по обычным правилам:
(пятая цифра результата есть 0, так как $x_1$ очевидно, может быть равно только 4 или 5 и, следовательно, меньше 9; по аналогичной причине шестая цифра, если она последняя, есть 5).
Остаток равен нулю, если $a_9 = 4, a_10 = 0, a_11 = 2, a_12 = 5; x_1 = 4, x_2 = 7, x_3 = 1$, откуда легко выводим $a_6 = 6+1 = 7$, $a_7 = (7+9) - 10 = 6$. Таким образом, наименьшее число, имеющее четное число цифр и удовлетворяющее условию задачи, есть $222222674025 = 471405^2$.
Аналогично рассматривается случай, когда $n = 2k + 1$ нечетно:
Так как число, образованное цифрами $x_1, x_2$, не меньше $33 = ( = 119 - 86)$ и не больше $43 ( = 129 - 86)$, то шестая цифра корня равна 1, причем на этом процесс извлечения корня не обрывается, а продолжается дальше. Следовательно, наименьшее число, имеющее нечетное число цифр и удовлетворяющее условию задачи, не менее чем тринадцатизначно, т. е. превосходит число 222 222 674 025. Итак, искомым числом будет 222 222 674 025.
Ответ: 222 222 674 025 = 471405^2.
