Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 2806
2019-05-06 
Доказать, что если три простых числа, больших числа 3, образуют арифметическую прогрессию, то разность прогрессии делится на 6.
Решение:
Из трех чисел, имеющих вид $6n+1$ или $6n+5$ (см. предыдущую задачу), по крайней мере, два имеют одинаковый вид. Следовательно, их разность, равная $d$ или $2d$, где $d$ - разность прогрессии, делится на 6; поэтому $d$ делится на 3. Кроме того, $d$ как разность двух нечетных чисел делится на 2, поэтому $d$ делится па 6. (См. также решение задачи 2807a).)
Доказать, что если три простых числа, больших числа 3, образуют арифметическую прогрессию, то разность прогрессии делится на 6.
Решение:
Из трех чисел, имеющих вид $6n+1$ или $6n+5$ (см. предыдущую задачу), по крайней мере, два имеют одинаковый вид. Следовательно, их разность, равная $d$ или $2d$, где $d$ - разность прогрессии, делится на 6; поэтому $d$ делится на 3. Кроме того, $d$ как разность двух нечетных чисел делится на 2, поэтому $d$ делится па 6. (См. также решение задачи 2807a).)
