Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 2786
2019-05-06 
Сколькими нулями оканчивается произведение всех целых чисел от 1 до 100 включительно?
Решение:
Число пулей в конце числа показывает, сколько раз 10 встречается сомножителем в этом числе. Число 10 равно произведению $2 \cdot 5$; в произведении всех целых чисел от 1 до 100 множитель 2 входит в большей степени, чем множитель 5. Следовательно, произведение $1 \cdot 2 \cdot 3 \cdots 100$ делится на такую степень 10 (т. е. оканчивается на такое число нулей), сколько это произведение содержит множителей 5. Но до 100 имеется 20 чисел, кратных пяти, причем четыре из них (25, 50, 75 и 100) кратны также 25, т. е. содержат по два множителя 5. Следовательно, всего в произведении $1 \cdot 2 \cdot 3 \cdots 100$ число 5 встретится сомножителем 24 раза; поэтому и нулей в конце этого произведения будет 24.
Ответ: 24.
Сколькими нулями оканчивается произведение всех целых чисел от 1 до 100 включительно?
Решение:
Число пулей в конце числа показывает, сколько раз 10 встречается сомножителем в этом числе. Число 10 равно произведению $2 \cdot 5$; в произведении всех целых чисел от 1 до 100 множитель 2 входит в большей степени, чем множитель 5. Следовательно, произведение $1 \cdot 2 \cdot 3 \cdots 100$ делится на такую степень 10 (т. е. оканчивается на такое число нулей), сколько это произведение содержит множителей 5. Но до 100 имеется 20 чисел, кратных пяти, причем четыре из них (25, 50, 75 и 100) кратны также 25, т. е. содержат по два множителя 5. Следовательно, всего в произведении $1 \cdot 2 \cdot 3 \cdots 100$ число 5 встретится сомножителем 24 раза; поэтому и нулей в конце этого произведения будет 24.
Ответ: 24.
