Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 2774
2019-05-03 
Доказать, что $11^{10} - 1$ делится на 100.
Решение:
Нетрудно проверить, что
$11^{10} - 1^{10} = (11-1)(11^9 + 11^8 + 11^7 + 11^6 + 11^5 + 11^4 + 11^3 + 11^2 + 11 + 1)$.
Легко видеть, что второй сомножитель в правой части делится на 10, так как он представляет собой сумму 10 слагаемых, каждое из которых оканчивается на 1.
Итак, $11^{10} - 1$ есть произведение 10 на число, делящееся на 10, и, значит, делится на 100.
Доказать, что $11^{10} - 1$ делится на 100.
Решение:
Нетрудно проверить, что
$11^{10} - 1^{10} = (11-1)(11^9 + 11^8 + 11^7 + 11^6 + 11^5 + 11^4 + 11^3 + 11^2 + 11 + 1)$.
Легко видеть, что второй сомножитель в правой части делится на 10, так как он представляет собой сумму 10 слагаемых, каждое из которых оканчивается на 1.
Итак, $11^{10} - 1$ есть произведение 10 на число, делящееся на 10, и, значит, делится на 100.
