Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 2762
2019-05-03 
Существует ли такое натуральное число $n$, что $n^2 + n + 1$ делится на 1955?
Решение:
Если число $n$ оканчивается, соответственно, цифрой 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, то $n$ оканчивается цифрой 0, 1, 4, 9, 6, 5, 6, 9, 4, 1 и, значит, $n^2 + n$ оканчивается на 0, 2, 6, 2, 0, 0, 2, 6, 2, 0, а число $n^2 + n + 1$ оканчивается цифрой 1, 3, 7, 3, 1, 1, 3, 7, 3, 1. Таким образом, число $n^2 + n + 1$ никогда не кончается цифрой 0 или 5, т. е. никогда не делится на 5 (а значит, не делится и на 1955).
Ответ: Не существует.
Существует ли такое натуральное число $n$, что $n^2 + n + 1$ делится на 1955?
Решение:
Если число $n$ оканчивается, соответственно, цифрой 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, то $n$ оканчивается цифрой 0, 1, 4, 9, 6, 5, 6, 9, 4, 1 и, значит, $n^2 + n$ оканчивается на 0, 2, 6, 2, 0, 0, 2, 6, 2, 0, а число $n^2 + n + 1$ оканчивается цифрой 1, 3, 7, 3, 1, 1, 3, 7, 3, 1. Таким образом, число $n^2 + n + 1$ никогда не кончается цифрой 0 или 5, т. е. никогда не делится на 5 (а значит, не делится и на 1955).
Ответ: Не существует.
