2019-04-29
12 полей расположены по кругу и на четырех соседних полях стоят четыре разноцветные фишки; красная, желтая, зеленая и синяя.
Одним ходом можно передвинуть любую фишку с поля, на котором она стоит, через четыре любых поля на пятое (если оно свободно) в любом из двух возможных направлений. После нескольких ходов фишки могут стать снова на те же четыре поля. Как они могут при этом переставиться?
Решение:
Изменим порядок расположения полей по кругу, а именно, расположим их в порядке, при котором можно было бы переходить с одного поля на соседнее. Иными словами, после поля 1 поместим 6 (ибо по условию задачи с поля 1 можно перейти на 6), после б поместим поле 11 (с поля б можно перейти на 11), затем 4 (ибо с поля 11 можно перейти на 4), и т.д. При этом мы получим порядок полей, изображенный на следующей схеме:
Мы можем считать, что имеем 12 полей, расположенных именно таким образом (ведь фактически занимаемое полем место значения не имеет) и занумерованных так, как это указано на нашей схеме. При этом фишки первоначально стояли так, как это обозначено на схеме буквами сверху и снизу полей (буква К обозначает красную фишку, буква Ж желтую, буква 3 - зеленую и буква С - синюю). Правило движения фишек при этом новом расположении полей оказывается чрезвычайно простым - каждая фишка может сдвинуться на одно поле влево или вправо, если только это соседнее поле не занято.
Теперь совершенно ясно, что единственный способ, каким фишки могут поменяться местами, - это двигаться по кругу в одном или другом направлении: ведь ни одна фишка не может «перегнать» другую, ибо другая преграждает ей путь. Таким образом, если фишка К займет поле 4, то фишка С должна будет занять поле 2, фишка Ж - поле 3 и фишка 3 - поле 1. Если фишка К займет поле 2, то фишка С должна будет занять поле 3, фишка Ж - поле 1, фишка 3 - поле 4. Если фишка К займет поле 3, то фишка С должна будет занять поле 1, фишка Ж - поле 4 и фишка 3 - поле 2.
Никакие другие новые расположения фишек невозможны.
Ответ: Измените порядок следования полей так, чтобы с каждого поля можно было перейти на соседнее.