Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 2697
2019-04-01 
$E, F, G$ - точки касания вписанной в треугольник $ABC$ окружности и сторон $AB, BC$ и $AC$ соответственно: $O_1, O_2, O_3$ - центры вневписанных окружностей (рис.). Докажите, что прямые $O_1E, O_2F$ и $O_3G$ проходят через одну точку.
Решение:
Поскольку $BO_1$ и $BO_2$ - биссектрисы вертикальных углов, точки $B, 0_1$ и $O_2$ лежат на одной прямой (). При этом $\angle EFB = \frac{1}{2} \angle FBK = \angle FBO_2$, т.е. прямые $O_1O_2$ и $EF$ параллельны. Аналогично доказывается, что $FG \parallel O_2O_3, EG \parallel O_1O_3$. Итак, стороны треугольников $EFG$ и $O_1O_2O_3$ попарно параллельны. Поэтому прямые $O_1E, O_2F$ и $O_3G$ пересекаются в центре гомотетии, переводящей один треугольник в другой (рис.).
$E, F, G$ - точки касания вписанной в треугольник $ABC$ окружности и сторон $AB, BC$ и $AC$ соответственно: $O_1, O_2, O_3$ - центры вневписанных окружностей (рис.). Докажите, что прямые $O_1E, O_2F$ и $O_3G$ проходят через одну точку.
Решение:
Поскольку $BO_1$ и $BO_2$ - биссектрисы вертикальных углов, точки $B, 0_1$ и $O_2$ лежат на одной прямой (
