Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 2693
2019-04-01 
Докажите, что точки пересечения прямых $x + 2y = 19$ и $y + 2x = 98$ с гиперболой $y = \frac{1}{x}$ лежат на одной окружности.
Решение:
Пусть $A, B, C$ и $D$ - точки пересечения наших прямых с гиперболой $y = \frac{1}{x}$. Тогда координаты $(x, у)$ этих точек удовлетворяют уравнению
$(x+2y - 19)(y + 2x - 98) = 0$,
которое задаёт объединение прямых. Преобразуем его, учитывая, что точки $A, B, C$ и $D$ лежат на гиперболе, т. е. для них $xy = 1$:
$2x^2 + 5 + 2y^2 - 98(x + 2y)- 19(y + 2x) + 19 - 98 = 0$.
А это уравнение является уравнением окружности, так как его можно привести к виду $(x-a)^2 + (y - b)^2 = R^2$.
Докажите, что точки пересечения прямых $x + 2y = 19$ и $y + 2x = 98$ с гиперболой $y = \frac{1}{x}$ лежат на одной окружности.
Решение:
Пусть $A, B, C$ и $D$ - точки пересечения наших прямых с гиперболой $y = \frac{1}{x}$. Тогда координаты $(x, у)$ этих точек удовлетворяют уравнению
$(x+2y - 19)(y + 2x - 98) = 0$,
которое задаёт объединение прямых. Преобразуем его, учитывая, что точки $A, B, C$ и $D$ лежат на гиперболе, т. е. для них $xy = 1$:
$2x^2 + 5 + 2y^2 - 98(x + 2y)- 19(y + 2x) + 19 - 98 = 0$.
А это уравнение является уравнением окружности, так как его можно привести к виду $(x-a)^2 + (y - b)^2 = R^2$.
