Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 2674
2019-04-01 
Турнир по футболу проходил в один круг (каждая команда играет с каждой ровно один матч). Могло ли так случиться, что команда, занявшая первое место по новой системе подсчёта очков (за победу 3 очка), по старой системе (за победу 2 очка) была бы последней?
Решение:
Пусть, например, в турнире участвовало 13 команд. Одна из них (команда $A$) выиграла 5 матчей и 7 проиграла, а все остальные игры закончились вничью. Команда $A$ по новой системе набирает $5 \cdot 3 = 15$ очков. У каждой из оставшихся команд по 3 + 11 = 14 очков.
По новой системе подсчёта очков команда $A$ занимает первое место.
По старой системе у команды $A$ было бы $5 \cdot 2 = 10$ очков, а у каждой из оставшихся — по 11 очков. В этом случае команда $A$ была бы последней.
Ответ: такое могло случиться.
Турнир по футболу проходил в один круг (каждая команда играет с каждой ровно один матч). Могло ли так случиться, что команда, занявшая первое место по новой системе подсчёта очков (за победу 3 очка), по старой системе (за победу 2 очка) была бы последней?
Решение:
Пусть, например, в турнире участвовало 13 команд. Одна из них (команда $A$) выиграла 5 матчей и 7 проиграла, а все остальные игры закончились вничью. Команда $A$ по новой системе набирает $5 \cdot 3 = 15$ очков. У каждой из оставшихся команд по 3 + 11 = 14 очков.
По новой системе подсчёта очков команда $A$ занимает первое место.
По старой системе у команды $A$ было бы $5 \cdot 2 = 10$ очков, а у каждой из оставшихся — по 11 очков. В этом случае команда $A$ была бы последней.
Ответ: такое могло случиться.
