Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 2664
2019-04-01 
Профессор математики взял верёвку подлиннее, прикрепил её к картине и повесил картину на два гвоздя так, что она висит, но если выдернуть любой гвоздь, то картина упадёт. Сможете ли вы сделать то же самое? А повесить картину таким же образом на три гвоздя?
Решение:
Решение для двух гвоздей понятно из рис. ($А$ и $Б$ — гвозди). Решим теперь задачу для трёх гвоздей $А, Б, В$. Проведём из А вертикальный луч вверх (рис. Если, двигаясь от левого конца верёвки к правому, мы пересечём этот луч слева направо, будем считать, что проведена операция $A^{(-)}$ если же справа налево — операция $A^{(—)}$. Ясно, что операции $A^{(+)}$ и $A^{(—)}$,выполненные последовательно, взаимно уничтожатся, и картина соскользнёт с гвоздя. Такие же операции введём для двух других гвоздей. В этих обозначениях способ закрепления картины на двух гвоздях (см. рис.) записывается так: $A^{(+)}Б^{(+)}А^{(—)}Б^{(—)}$. В случае трёх гвоздей можно предложить следующий способ: $A^{(+)}Б^{(+)}А^{(—)}Б^{(-)}В^{(+)}Б^{(+)}А^{(+)}Б^{(—)}А^{(—)}В^{(—)}$. При удалении любого гвоздя (т. е. всех операций с соответствующей буквой), все оставшиеся операции взаимно уничтожаются.
Профессор математики взял верёвку подлиннее, прикрепил её к картине и повесил картину на два гвоздя так, что она висит, но если выдернуть любой гвоздь, то картина упадёт. Сможете ли вы сделать то же самое? А повесить картину таким же образом на три гвоздя?
Решение:
Решение для двух гвоздей понятно из рис. ($А$ и $Б$ — гвозди). Решим теперь задачу для трёх гвоздей $А, Б, В$. Проведём из А вертикальный луч вверх (рис. Если, двигаясь от левого конца верёвки к правому, мы пересечём этот луч слева направо, будем считать, что проведена операция $A^{(-)}$ если же справа налево — операция $A^{(—)}$. Ясно, что операции $A^{(+)}$ и $A^{(—)}$,выполненные последовательно, взаимно уничтожатся, и картина соскользнёт с гвоздя. Такие же операции введём для двух других гвоздей. В этих обозначениях способ закрепления картины на двух гвоздях (см. рис.) записывается так: $A^{(+)}Б^{(+)}А^{(—)}Б^{(—)}$. В случае трёх гвоздей можно предложить следующий способ: $A^{(+)}Б^{(+)}А^{(—)}Б^{(-)}В^{(+)}Б^{(+)}А^{(+)}Б^{(—)}А^{(—)}В^{(—)}$. При удалении любого гвоздя (т. е. всех операций с соответствующей буквой), все оставшиеся операции взаимно уничтожаются.
