Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 2663
2019-04-01 
В маленьком зоопарке из клетки убежала обезьяна. Её ловят два сторожа. И сторожа, и обезьяна бегают только по дорожкам. Всего в зоопарке шесть узких дорожек одинаковой длины, четыре из которых идут по сторонам квадрата, и две — по его средним линиям (рис.). В каждый момент времени обезьяна и сторожа видят друг друга. Могут ли сторожа поймать обезьяну, если обезьяна бегает в три раза быстрее сторожей?
Решение:
Сначала первый сторож занимает центр квадрата — точку $O$, а второй бегает по контуру по часовой стрелке. Тогда обезьяна также вынуждена перемещаться по контуру и, в частности, окажется в вершине $A$ квадрата (рис.). Теперь первый сторож смещается по отрезку $OB$ в точку $С$ такую, что $ОС = \frac{1}{3} OB$. Наблюдая за движением обезьяны, он сможет контролировать отрезок $OB$ и следить за тем, чтобы обезьяна не проскочила ни через $O$, ни через $B$. Это возможно, поскольку расстояния от $D$ до $O$ и $B$ ровно в три раза больше соответствующих расстояний от C до этих точек. Тогда второй сторож сможет загнать обезьяну в один из тупиков (рис.), и она будет поймана.
Ответ: могут.
В маленьком зоопарке из клетки убежала обезьяна. Её ловят два сторожа. И сторожа, и обезьяна бегают только по дорожкам. Всего в зоопарке шесть узких дорожек одинаковой длины, четыре из которых идут по сторонам квадрата, и две — по его средним линиям (рис.). В каждый момент времени обезьяна и сторожа видят друг друга. Могут ли сторожа поймать обезьяну, если обезьяна бегает в три раза быстрее сторожей?
Решение:
Сначала первый сторож занимает центр квадрата — точку $O$, а второй бегает по контуру по часовой стрелке. Тогда обезьяна также вынуждена перемещаться по контуру и, в частности, окажется в вершине $A$ квадрата (рис.). Теперь первый сторож смещается по отрезку $OB$ в точку $С$ такую, что $ОС = \frac{1}{3} OB$. Наблюдая за движением обезьяны, он сможет контролировать отрезок $OB$ и следить за тем, чтобы обезьяна не проскочила ни через $O$, ни через $B$. Это возможно, поскольку расстояния от $D$ до $O$ и $B$ ровно в три раза больше соответствующих расстояний от C до этих точек. Тогда второй сторож сможет загнать обезьяну в один из тупиков (рис.), и она будет поймана.
Ответ: могут.
