Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 2660
2019-04-01 
У нескольких крестьян есть 128 овец. Если у кого-то из них оказывается не менее половины всех овец, остальные сговариваются и раскулачивают его: каждый берёт себе столько овец, сколько у него уже есть. Если у двоих по 64 овцы, то раскулачивают кого-то одного из них. Произошло ровно семь раскулачиваний. Докажите, что после этого все овцы собрались у одного крестьянина.
Решение:
Заметим, что количество овец у каждого крестьянина после первого раскулачивания делится на 2, после второго раскулачивания — делится на 4, ... , после седьмого — делится на $2^7 = 128$. Но всего овец 128. Единственный набор чисел, удовлетворяющий этим условиям {$128, 0, 0, 0, \cdots, 0$}. Поэтому все овцы собрались у одного крестьянина.
У нескольких крестьян есть 128 овец. Если у кого-то из них оказывается не менее половины всех овец, остальные сговариваются и раскулачивают его: каждый берёт себе столько овец, сколько у него уже есть. Если у двоих по 64 овцы, то раскулачивают кого-то одного из них. Произошло ровно семь раскулачиваний. Докажите, что после этого все овцы собрались у одного крестьянина.
Решение:
Заметим, что количество овец у каждого крестьянина после первого раскулачивания делится на 2, после второго раскулачивания — делится на 4, ... , после седьмого — делится на $2^7 = 128$. Но всего овец 128. Единственный набор чисел, удовлетворяющий этим условиям {$128, 0, 0, 0, \cdots, 0$}. Поэтому все овцы собрались у одного крестьянина.
