Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 2658
2019-04-01 
В забеге участвуют три лошади: Алла, Бэлла и Виола. Ставки на их победу принимаются с соотношениями 1: 1, 1 : 2 и 1 : 6 соответственно. Это означает, что если вы, например, поставили на Бэллу, и она пришла первой, то вы получаете назад свои деньги плюс удвоенную начальную ставку. В противном случае вы теряете деньги. Игрок имеет в кармане 205 долларов. Может ли он гарантированно выиграть какую-либо сумму? Если да, то какую?
Решение:
Пусть игрок поставил $a, b$ и $c$ долларов на лошадей Алла, Бэлла и Виола соответственно. Если Алла придёт первой, его выигрыш (или проигрыш) составит $a - b - c$. Если Бэлла придёт первой — $2b - a - c$, если Виола — $6c - a - b$. Приравнивая возможные выигрыши, получаем $2a - (a + b + c) = 3b - (a + b + c) = 7c - (a + b + c)$, т. е.
$2a= 3b = 7c$. (1)
Кроме того,
$a + b + c = 205$. (2)
Из равенств (1) и (2) находим $a = 105, b = 70, c = 30$. Распределив так ставки, игрок получит чистую прибыль $105 - 30 - 70 = 5$ долларов независимо от того, какая лошадь придёт первой.
В забеге участвуют три лошади: Алла, Бэлла и Виола. Ставки на их победу принимаются с соотношениями 1: 1, 1 : 2 и 1 : 6 соответственно. Это означает, что если вы, например, поставили на Бэллу, и она пришла первой, то вы получаете назад свои деньги плюс удвоенную начальную ставку. В противном случае вы теряете деньги. Игрок имеет в кармане 205 долларов. Может ли он гарантированно выиграть какую-либо сумму? Если да, то какую?
Решение:
Пусть игрок поставил $a, b$ и $c$ долларов на лошадей Алла, Бэлла и Виола соответственно. Если Алла придёт первой, его выигрыш (или проигрыш) составит $a - b - c$. Если Бэлла придёт первой — $2b - a - c$, если Виола — $6c - a - b$. Приравнивая возможные выигрыши, получаем $2a - (a + b + c) = 3b - (a + b + c) = 7c - (a + b + c)$, т. е.
$2a= 3b = 7c$. (1)
Кроме того,
$a + b + c = 205$. (2)
Из равенств (1) и (2) находим $a = 105, b = 70, c = 30$. Распределив так ставки, игрок получит чистую прибыль $105 - 30 - 70 = 5$ долларов независимо от того, какая лошадь придёт первой.
