Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 2657
2019-04-01 
План замка имеет форму равностороннего треугольника со стороной 100 м. Он разделён на 100 треугольных залов (рис.). Все стены залов имеют одинаковую длину — 10 метров. В середине каждой стены между залами сделаны двери. Докажите, что если турист захочет пройти по замку, побывав в каждом зале не более одного раза, то он сможет осмотреть не более 91 зала.
Решение:
Раскрасим треугольные залы на схеме замка так, как показано на рис. Закрашенных треугольников получилось на 10 больше, чем незакрашенных (всего 45 незакрашенных и 55 закрашенных). Поскольку закрашенные и незакрашенные треугольники при любом обходе чередуются, всего треугольников в такой цепочке не более чем $45 \cdot 2 + 1 = 91$. Маршрут, изображённый на рис., позволяет посетить ровно 91 из треугольных залов.
План замка имеет форму равностороннего треугольника со стороной 100 м. Он разделён на 100 треугольных залов (рис.). Все стены залов имеют одинаковую длину — 10 метров. В середине каждой стены между залами сделаны двери. Докажите, что если турист захочет пройти по замку, побывав в каждом зале не более одного раза, то он сможет осмотреть не более 91 зала.
Решение:
Раскрасим треугольные залы на схеме замка так, как показано на рис. Закрашенных треугольников получилось на 10 больше, чем незакрашенных (всего 45 незакрашенных и 55 закрашенных). Поскольку закрашенные и незакрашенные треугольники при любом обходе чередуются, всего треугольников в такой цепочке не более чем $45 \cdot 2 + 1 = 91$. Маршрут, изображённый на рис., позволяет посетить ровно 91 из треугольных залов.
