Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 2648
2019-04-01 
Участки садового товарищества занимают площадь $100 \times 100$ м, причём размер каждого участка равен одной сотке ($10 \times 10$ метров). Девять участков нерадивых садоводов поросли бурьяном. Если для некоторого участка в какой-то момент оказалось, что два или более соседних по стороне участка поросли бурьяном, то на следующий год порастает и он. Докажите, что, тем не менее, все участки садового товарищества бурьяном не зарастут.
Решение:
Представим себе поле в виде квадрата $10 \times 10$, клетки которого — участки. Будем закрашивать клетки, которые соответствуют участкам, заросшим бурьяном. Заметим, что в то время, как всё новые и новые участки порастают бурьяном, периметр фигуры из закрашенных клеток не увеличивается! Это иллюстрирует. Вначале фигура состоит из девяти закрашенных клеток и её периметр не более 36. Значит, в дальнейшем периметр закрашенной области не превосходит 36, тогда как периметр всего поля равен 40. Поэтому всё поле бурьяном не зарастёт.
Ответ: 6/7, 5/7, 4/7, 3/7, 2/7, 1/7, 0 литров.
Участки садового товарищества занимают площадь $100 \times 100$ м, причём размер каждого участка равен одной сотке ($10 \times 10$ метров). Девять участков нерадивых садоводов поросли бурьяном. Если для некоторого участка в какой-то момент оказалось, что два или более соседних по стороне участка поросли бурьяном, то на следующий год порастает и он. Докажите, что, тем не менее, все участки садового товарищества бурьяном не зарастут.
Решение:
Представим себе поле в виде квадрата $10 \times 10$, клетки которого — участки. Будем закрашивать клетки, которые соответствуют участкам, заросшим бурьяном. Заметим, что в то время, как всё новые и новые участки порастают бурьяном, периметр фигуры из закрашенных клеток не увеличивается! Это иллюстрирует
Ответ: 6/7, 5/7, 4/7, 3/7, 2/7, 1/7, 0 литров.
