Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 2646
2019-04-01 
В центре поля, имеющего форму квадрата, находится волк, а в вершинах квадрата — четыре собаки. Волк может бегать по всему полю, а собаки — только по его сторонам. Известно, что волк задирает собаку, а две собаки задирают волка. Максимальная скорость каждой собаки в полтора раза больше максимальной скорости волка. Докажите, что собаки имеют возможность не выпустить волка за пределы поля.
Решение:
Пусть $\upsilon$ — максимальная скорость волка. Проведём через точку $B$, в которой находится волк, две прямые, параллельные диагоналям квадрата. Пусть эти прямые пересекают контур
квадрата в точках $C_1, C_2, C_3$ и $C_4$ (рис.). Поскольку скорость перемещения каждой из точек $C_1, C_2, C_3$ и $C_4$ не больше чем $\upsilon \sqrt 2 < 1,5 \upsilon$, то собаки смогут в каждый момент времени находиться в этих четырёх точках и, следовательно, не выпустят волка за пределы поля.
В центре поля, имеющего форму квадрата, находится волк, а в вершинах квадрата — четыре собаки. Волк может бегать по всему полю, а собаки — только по его сторонам. Известно, что волк задирает собаку, а две собаки задирают волка. Максимальная скорость каждой собаки в полтора раза больше максимальной скорости волка. Докажите, что собаки имеют возможность не выпустить волка за пределы поля.
Решение:
Пусть $\upsilon$ — максимальная скорость волка. Проведём через точку $B$, в которой находится волк, две прямые, параллельные диагоналям квадрата. Пусть эти прямые пересекают контур
квадрата в точках $C_1, C_2, C_3$ и $C_4$ (рис.). Поскольку скорость перемещения каждой из точек $C_1, C_2, C_3$ и $C_4$ не больше чем $\upsilon \sqrt 2 < 1,5 \upsilon$, то собаки смогут в каждый момент времени находиться в этих четырёх точках и, следовательно, не выпустят волка за пределы поля.
