Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 2640
2019-04-01 
На свой день рождения Маша испекла торт, имеющий форму правильного шестиугольника $ABCDEF$. Разрезав его так, как показано на рис. ($M$ и $K$ — середины сторон $AF$ и $FE$ соответственно), она отдала два выделенных на рис. куска своим гостям: треугольный — Васе, а четырёхугольный — Пете. Кому из Машиных гостей достался больший кусок торта?
Решение:
Покажем, что Васе и Пете достанется поровну. Для этого убедимся в том, что площади фигур $FKNM$ и $BCN$ равны. «Добавим» к каждой из них четырёхугольник $ABNM$ (рис.). Образовавшиеся фигуры $FABK$ и $ABCM$ равны: одна из них переходит в другую при повороте на $60^{\circ}$ вокруг центра торта. Значит, площади этих фигур равны. При этом площади фигур, получающихся после удаления общей части $ABNM$, также равны.
На свой день рождения Маша испекла торт, имеющий форму правильного шестиугольника $ABCDEF$. Разрезав его так, как показано на рис. ($M$ и $K$ — середины сторон $AF$ и $FE$ соответственно), она отдала два выделенных на рис. куска своим гостям: треугольный — Васе, а четырёхугольный — Пете. Кому из Машиных гостей достался больший кусок торта?
Решение:
Покажем, что Васе и Пете достанется поровну. Для этого убедимся в том, что площади фигур $FKNM$ и $BCN$ равны. «Добавим» к каждой из них четырёхугольник $ABNM$ (рис.). Образовавшиеся фигуры $FABK$ и $ABCM$ равны: одна из них переходит в другую при повороте на $60^{\circ}$ вокруг центра торта. Значит, площади этих фигур равны. При этом площади фигур, получающихся после удаления общей части $ABNM$, также равны.
