Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 2639
2019-04-01 
Король решил устроить экзамен трём придворным мудрецам $A$, $B$ и $C$. Он сообщил, что у него имеются два белых и три чёрных колпака. После этого король завязал глаза мудрецам и надел каждому чёрный колпак. Развязав глаза, король спросил: «Может ли кто-нибудь из вас определить цвет своего колпака?».
Мудрецы ответили:
A: «Нет, так как могу ошибиться».
B: «Нет, так как могу ошибиться».
C: «Да, на мне чёрный колпак!».
Как мудрецу $C$ это удалось?
Решение:
Третий мудрец мог рассуждать так: «На мне белого колпака быть не может, поскольку иначе второй бы мудрец смог определить цвет своего колпака (см. (*)). Но он этого не сделал. Значит, на мне чёрный колпак!».
(*) Рассуждения второго при дополнительном предположении, что на $C$ белый колпак: «На мне белого колпака быть не может, поскольку иначе первый мудрец $A$, увидев два белых колпака (на мне и на $C$) и зная, что белых колпака всего два, сразу сказал бы цвет своего колпака. Но он этого не сделал! Значит, на мне чёрный колпак».
Король решил устроить экзамен трём придворным мудрецам $A$, $B$ и $C$. Он сообщил, что у него имеются два белых и три чёрных колпака. После этого король завязал глаза мудрецам и надел каждому чёрный колпак. Развязав глаза, король спросил: «Может ли кто-нибудь из вас определить цвет своего колпака?».
Мудрецы ответили:
A: «Нет, так как могу ошибиться».
B: «Нет, так как могу ошибиться».
C: «Да, на мне чёрный колпак!».
Как мудрецу $C$ это удалось?
Решение:
Третий мудрец мог рассуждать так: «На мне белого колпака быть не может, поскольку иначе второй бы мудрец смог определить цвет своего колпака (см. (*)). Но он этого не сделал. Значит, на мне чёрный колпак!».
(*) Рассуждения второго при дополнительном предположении, что на $C$ белый колпак: «На мне белого колпака быть не может, поскольку иначе первый мудрец $A$, увидев два белых колпака (на мне и на $C$) и зная, что белых колпака всего два, сразу сказал бы цвет своего колпака. Но он этого не сделал! Значит, на мне чёрный колпак».
