Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 2620
2019-03-30 
Доказать, что функция $у = \cos {\sqrt{x}}$ не является периодической.
Решение:
Предположим, что
$\cos \sqrt {x+a} = \cos \sqrt x$
для всех $x \geq 0$, где $a > 0$.
Тогда при $x = 0$ получим, что
$\cos \sqrt{a} = 1, \sqrt{a} = 2n \pi$,
а при $x = a$ получим
$\cos \sqrt {2a} = \cos \sqrt{a} = \cos 2n \pi = 1$, т.е. $\sqrt {2a} = 2k \pi$.
Так как $\sqrt{a} = 2n \pi$, а $\sqrt{2a} = 2k \pi$, то, разделив второе равенство на первое, получим
$\sqrt{2} = \frac{k}{n}$,
где $k$ и $n$ - целые, что невозможно. Следовательно, функция $y = \cos \sqrt{x}$ не является периодической.
Доказать, что функция $у = \cos {\sqrt{x}}$ не является периодической.
Решение:
Предположим, что
$\cos \sqrt {x+a} = \cos \sqrt x$
для всех $x \geq 0$, где $a > 0$.
Тогда при $x = 0$ получим, что
$\cos \sqrt{a} = 1, \sqrt{a} = 2n \pi$,
а при $x = a$ получим
$\cos \sqrt {2a} = \cos \sqrt{a} = \cos 2n \pi = 1$, т.е. $\sqrt {2a} = 2k \pi$.
Так как $\sqrt{a} = 2n \pi$, а $\sqrt{2a} = 2k \pi$, то, разделив второе равенство на первое, получим
$\sqrt{2} = \frac{k}{n}$,
где $k$ и $n$ - целые, что невозможно. Следовательно, функция $y = \cos \sqrt{x}$ не является периодической.
