Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 2619
2019-03-30 
Где расположены точки плоскости, для координат которых выражение $\sqrt {x^2 + y^2 - 1} + \frac {lg (2-y)}{\sqrt {y-x^2}}$ принимает действительные значения?
Решение:
Данное выражение принимает действительные значения, если удовлетворяется система неравенств
$\begin{cases} x^2 + y^2 - 1 \geq 0 \\ 2 - y > 0 \\ y > x^2 \end{cases}$, т.е. $\begin{cases} x^2 + y^2 \geq 1 \\ y < 2 \\ y > x^2 \end{cases}$.
Решением этой системы будет часть плоскости, лежащая внутри параболы $y = x^2$, вне круга $x^2 + y^2 = 1$ и ниже прямой $y = 2$, причем точки, лежащие на границе и принадлежащие или прямой, или параболе, не входят в область, а точки, лежащие на окружности (кроме точек $A$ и $C$ - рис.), входят в область определения.
Где расположены точки плоскости, для координат которых выражение $\sqrt {x^2 + y^2 - 1} + \frac {lg (2-y)}{\sqrt {y-x^2}}$ принимает действительные значения?
Решение:
Данное выражение принимает действительные значения, если удовлетворяется система неравенств
$\begin{cases} x^2 + y^2 - 1 \geq 0 \\ 2 - y > 0 \\ y > x^2 \end{cases}$, т.е. $\begin{cases} x^2 + y^2 \geq 1 \\ y < 2 \\ y > x^2 \end{cases}$.
Решением этой системы будет часть плоскости, лежащая внутри параболы $y = x^2$, вне круга $x^2 + y^2 = 1$ и ниже прямой $y = 2$, причем точки, лежащие на границе и принадлежащие или прямой, или параболе, не входят в область, а точки, лежащие на окружности (кроме точек $A$ и $C$ - рис.), входят в область определения.
