Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 2618
2019-03-30 
Найти область определения функции $arccos (x^2 - 3x + 1) + tg 2x$.
Решение:
Чтобы существовал арккосинус, необходимо и достаточно
$-1 \leq x^2 - 3x + 1 \leq 1$,
т.е.
$(x^2 - 3x + 2)(x^2 - 3x) \leq 0$,
или
$x(x-1)(x-2)(x-3) \leq 0$,
откуда
$0 \leq x \leq 1, 2 \leq x \leq 3$.
Из найденных интервалов нужно исключить точки, в которых $tg 2x$ не существует, т.е. числа вида $x = \frac{ \pi}{4} (2n+1)$. Два из этих чисел: $x = \frac{ \pi}{4}$ и $x = \frac{ 3 \pi}{4}$ - лежат в найденных интервалах.
Ответ. $0 \leq x < \frac{ \pi}{4}, \frac{ \pi}{4} < x \leq 1, 2 \leq x < \frac{ 3 \pi}{4}, \frac{ 3 \pi}{4} < x \leq 3$.
Найти область определения функции $arccos (x^2 - 3x + 1) + tg 2x$.
Решение:
Чтобы существовал арккосинус, необходимо и достаточно
$-1 \leq x^2 - 3x + 1 \leq 1$,
т.е.
$(x^2 - 3x + 2)(x^2 - 3x) \leq 0$,
или
$x(x-1)(x-2)(x-3) \leq 0$,
откуда
$0 \leq x \leq 1, 2 \leq x \leq 3$.
Из найденных интервалов нужно исключить точки, в которых $tg 2x$ не существует, т.е. числа вида $x = \frac{ \pi}{4} (2n+1)$. Два из этих чисел: $x = \frac{ \pi}{4}$ и $x = \frac{ 3 \pi}{4}$ - лежат в найденных интервалах.
Ответ. $0 \leq x < \frac{ \pi}{4}, \frac{ \pi}{4} < x \leq 1, 2 \leq x < \frac{ 3 \pi}{4}, \frac{ 3 \pi}{4} < x \leq 3$.
