Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 2617
2019-03-30 
При каких значениях $x$ выражение $\sqrt {log_{ \frac{1}{3}} \frac {2x-3}{x+1}}$ принимает действительные значения?
Решение:
Данное выражение принимает действительные значения, если $x$ удовлетворяет неравенству
$log_{ \frac{1}{3}} \frac {2x-3}{x+1} \geq 0$,
которое равносильно неравенству
$0 < \frac {2x-3}{x+1} \leq 1$.
Eго можно заменить системой
$\begin{cases} \frac {2x-3}{x+1} \left ( \frac {2x-3}{x+1} - 1 \right ) \leq 0 \\ 2x - 3 \neq 0 \end{cases}$, т.е. $\begin{cases}\frac { \left ( x- \frac{3}{2} \right )(x-4)}{(x+1)^2} \leq 0 \\ x \neq \frac{3}{2} \end{cases}$.
Ответ. $\frac{3}{2} < x \leq 4$.
При каких значениях $x$ выражение $\sqrt {log_{ \frac{1}{3}} \frac {2x-3}{x+1}}$ принимает действительные значения?
Решение:
Данное выражение принимает действительные значения, если $x$ удовлетворяет неравенству
$log_{ \frac{1}{3}} \frac {2x-3}{x+1} \geq 0$,
которое равносильно неравенству
$0 < \frac {2x-3}{x+1} \leq 1$.
Eго можно заменить системой
$\begin{cases} \frac {2x-3}{x+1} \left ( \frac {2x-3}{x+1} - 1 \right ) \leq 0 \\ 2x - 3 \neq 0 \end{cases}$, т.е. $\begin{cases}\frac { \left ( x- \frac{3}{2} \right )(x-4)}{(x+1)^2} \leq 0 \\ x \neq \frac{3}{2} \end{cases}$.
Ответ. $\frac{3}{2} < x \leq 4$.
