Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 2616
2019-03-30 
Найти область определения функции $log_3 log_{ \frac{1}{2}} (x^2 - x - 1)$.
Решение:
Чтобы найти область определения данной функции, нужно решить систему
$\begin{cases} x^2 - x - 1 > 0 \\ log_{ \frac{1}{2}} (x^2 - x - 1) > 0 \end{cases}$,
которая эквивалента неравенству
$0 < x^2 - x - 1 < 1$,
или
$(x^2 - x - 1)(x^2 - x - 2) < 0$,
т.е.
$\left ( x - \frac {1 - \sqrt{5}}{2} \right ) \left (x - \frac {1 + \sqrt{5}}{2} \right )(x+1)(x-2) < 0$.
Ответ. $-1 < x < \frac {1 - \sqrt{5}}{2}; \frac {1 + \sqrt{5}}{2} < x < 2$.
Найти область определения функции $log_3 log_{ \frac{1}{2}} (x^2 - x - 1)$.
Решение:
Чтобы найти область определения данной функции, нужно решить систему
$\begin{cases} x^2 - x - 1 > 0 \\ log_{ \frac{1}{2}} (x^2 - x - 1) > 0 \end{cases}$,
которая эквивалента неравенству
$0 < x^2 - x - 1 < 1$,
или
$(x^2 - x - 1)(x^2 - x - 2) < 0$,
т.е.
$\left ( x - \frac {1 - \sqrt{5}}{2} \right ) \left (x - \frac {1 + \sqrt{5}}{2} \right )(x+1)(x-2) < 0$.
Ответ. $-1 < x < \frac {1 - \sqrt{5}}{2}; \frac {1 + \sqrt{5}}{2} < x < 2$.
