Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 2592
2019-03-30 
Экскурсанты заказали на пароходе 8 четырехместных кают. Bсе места в каждой из кают и все каюты равноценны. Сколькими способами могут экскурсанты разместиться в каютах, если их 32 человека?
Решение:
Предположим, что каюты неравноценны. Это дает в $8!$ раз больше вариантов, чем в случае равноценных кают, что мы учтем позднее.
B первую каюту можно заселить любых четыре из 32 экскурсантов, что можно сделать $C_{32}^4$ способами, во вторую - любых четырех из 28 оставшихся и т. д. B итоге получим
$C_{32}^4C_{28}^4 \cdot C_8^4C_4^1$
способов. Это число остается разделить на $8!$ и произвести упрощения.
Ответ. $\frac {32!}{(4!)^8 8!}$.
Экскурсанты заказали на пароходе 8 четырехместных кают. Bсе места в каждой из кают и все каюты равноценны. Сколькими способами могут экскурсанты разместиться в каютах, если их 32 человека?
Решение:
Предположим, что каюты неравноценны. Это дает в $8!$ раз больше вариантов, чем в случае равноценных кают, что мы учтем позднее.
B первую каюту можно заселить любых четыре из 32 экскурсантов, что можно сделать $C_{32}^4$ способами, во вторую - любых четырех из 28 оставшихся и т. д. B итоге получим
$C_{32}^4C_{28}^4 \cdot C_8^4C_4^1$
способов. Это число остается разделить на $8!$ и произвести упрощения.
Ответ. $\frac {32!}{(4!)^8 8!}$.
