Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 2584
2019-03-30 
Найти сумму $S_n = x + 4x^3 + 7x^5 + 10x^7 + \cdots + n \cdot n!$.
Решение:
Домножим $S_n$ на $x^2$:
$x^2S_n = x^3 + 4x^5 + 7x^7 + \cdots + (3n-2) x^{2n+1}$,
и вычтем полученное выражение из $S_n$:
$S_n (1 - x^2) = x + 3x^3 + 3x^5 + \cdots + 3x^{2n-1} - (3n-2) x^{2n+1} = x - (3n - 2) x^{2n+1} + \frac {3x^3 (x^{2(n-1)} - 1)}{x^2 - 1}$.
Ответ. $S_n = \frac {x - (3n-2) x^{2n+1}}{(1-x^2)} + \frac {3x^3 (x^{2(n-1)})}{(1-x^2)^2}$.
Найти сумму $S_n = x + 4x^3 + 7x^5 + 10x^7 + \cdots + n \cdot n!$.
Решение:
Домножим $S_n$ на $x^2$:
$x^2S_n = x^3 + 4x^5 + 7x^7 + \cdots + (3n-2) x^{2n+1}$,
и вычтем полученное выражение из $S_n$:
$S_n (1 - x^2) = x + 3x^3 + 3x^5 + \cdots + 3x^{2n-1} - (3n-2) x^{2n+1} = x - (3n - 2) x^{2n+1} + \frac {3x^3 (x^{2(n-1)} - 1)}{x^2 - 1}$.
Ответ. $S_n = \frac {x - (3n-2) x^{2n+1}}{(1-x^2)} + \frac {3x^3 (x^{2(n-1)})}{(1-x^2)^2}$.
