Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 2571
2019-03-30 
Найти трехзначное число, цифры которого образуют арифметическую прогрессию и которое делится на 45.
Решение:
Пусть $a$ - цифра сотен, $d$ - разность прогрессии. Искомое число делится на пять, если его последняя цифра либо 0, либо 5, т. е. либо $a+2d = 0$, либо $a+2d = 5$. Чтобы число делилось на девять, сумма его цифр должна делиться на девять. Но поскольку сумма трех цифр может изменяться от нуля до двадцати семи, имеются три возможности:
$a+(a+d) + (a+2d) = 9; 18; 27$.
Последнюю возможность отбрасываем, так как число 999 не делится на пять.
Пусть $a+2d = 0$. Если $a+d=3$, то $d= -3, a = 6$. Получим число 630. Если $a+d=6$, то $d=-6, a=12$, что невозможно.
Пусть теперь $a+2d=5$. Когда $a+d=3$, получим $d=2, a=1$, что даст число 135. Когда $a+d=6$, получим $d=-1, a=7$, что приводит к числу 765. Поскольку все возможности исчерпаны, задача решена.
Ответ. 630; 135; 765.
Найти трехзначное число, цифры которого образуют арифметическую прогрессию и которое делится на 45.
Решение:
Пусть $a$ - цифра сотен, $d$ - разность прогрессии. Искомое число делится на пять, если его последняя цифра либо 0, либо 5, т. е. либо $a+2d = 0$, либо $a+2d = 5$. Чтобы число делилось на девять, сумма его цифр должна делиться на девять. Но поскольку сумма трех цифр может изменяться от нуля до двадцати семи, имеются три возможности:
$a+(a+d) + (a+2d) = 9; 18; 27$.
Последнюю возможность отбрасываем, так как число 999 не делится на пять.
Пусть $a+2d = 0$. Если $a+d=3$, то $d= -3, a = 6$. Получим число 630. Если $a+d=6$, то $d=-6, a=12$, что невозможно.
Пусть теперь $a+2d=5$. Когда $a+d=3$, получим $d=2, a=1$, что даст число 135. Когда $a+d=6$, получим $d=-1, a=7$, что приводит к числу 765. Поскольку все возможности исчерпаны, задача решена.
Ответ. 630; 135; 765.
