Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 2568
2019-03-30 
Пусть $x_1$ и $x_2$-корни уравнения $x^2-3x + A = 0$, а $x_3$ и $x_4$ - корни уравнения $x^2-12x + B = 0$. Известно, что последовательность $x_1, x_2, x_3, x_4$ является возрастающей геометрической прогрессией. Найти $A$ и $B$.
Решение:
Пусть $q$ - знаменатель прогрессии. Тогда по теореме Bиета
$x_1 (1+q) = 3$,
$x_1 q^2 (1 + q) = 12$,
$x_1^2 q = A$,
$x_1^2q^5 = B$.
Из первых двух уравнений (подстановкой первого во второе) находим, что $q^2 = 4$.
Так как последовательность по условию является возрастающей, то $q = 2$, откуда $x_1 = 1$, что не противоречит тому, что прогрессия возрастающая.
Из двух вторых уравнений определяем $A$ и $B$.
Ответ. $A = 2, B = 32$.
Пусть $x_1$ и $x_2$-корни уравнения $x^2-3x + A = 0$, а $x_3$ и $x_4$ - корни уравнения $x^2-12x + B = 0$. Известно, что последовательность $x_1, x_2, x_3, x_4$ является возрастающей геометрической прогрессией. Найти $A$ и $B$.
Решение:
Пусть $q$ - знаменатель прогрессии. Тогда по теореме Bиета
$x_1 (1+q) = 3$,
$x_1 q^2 (1 + q) = 12$,
$x_1^2 q = A$,
$x_1^2q^5 = B$.
Из первых двух уравнений (подстановкой первого во второе) находим, что $q^2 = 4$.
Так как последовательность по условию является возрастающей, то $q = 2$, откуда $x_1 = 1$, что не противоречит тому, что прогрессия возрастающая.
Из двух вторых уравнений определяем $A$ и $B$.
Ответ. $A = 2, B = 32$.
