Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 2565
2019-03-30 
айти сумму $S = 7 + 77 + 777 + /cdots + 777 \cdots 7$, где последнее слагаемое содержит $n$ цифр.
Решение:
Имеем
$S = \frac{7}{9} (9+99+999+ \cdots + \underset{n \:цифр}{\underbrace {99 \cdots 9}} = \frac{7}{9} (10 - 1 = 10^2 - 1 + 10^3 - 1 + \cdots + 10^n - 1) = \frac{7}{9} (\underset{n \:цифр}{\underbrace {11 \cdots 10}} - n)$.
Ответ. $\frac{7}{9} (\frac {10^{n+1} - 10}{9} - n) = \frac{7}{9} (\underset{n \:цифр}{\underbrace {11 \cdots 10}} - n)$.
айти сумму $S = 7 + 77 + 777 + /cdots + 777 \cdots 7$, где последнее слагаемое содержит $n$ цифр.
Решение:
Имеем
$S = \frac{7}{9} (9+99+999+ \cdots + \underset{n \:цифр}{\underbrace {99 \cdots 9}} = \frac{7}{9} (10 - 1 = 10^2 - 1 + 10^3 - 1 + \cdots + 10^n - 1) = \frac{7}{9} (\underset{n \:цифр}{\underbrace {11 \cdots 10}} - n)$.
Ответ. $\frac{7}{9} (\frac {10^{n+1} - 10}{9} - n) = \frac{7}{9} (\underset{n \:цифр}{\underbrace {11 \cdots 10}} - n)$.
