Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 2564
2019-03-30 
Доказать, что если $a, b, c$ образуют геометрическую прогрессию, то
$\frac {log_a x - log_b x}{log_b x - log_c x} = \frac {log_a x}{log_c x}$, где $x > 0, x \neq 1, a, b, c$ - различные положительные числа, отличные от единицы.
Решение:
Перейдем в левой части равенства к общему основанию $x$ и сделаем некоторые упрощения:
$\frac { \frac{1}{log_x a} - \frac{1}{ log_x b}}{ \frac{1}{log_x b} - \frac{1}{log_x a}} = \frac {(log_x b - log_x c) log_x c}{(log_x c - log_x b) log_x a} = \frac {log_x \frac{b}{a}}{log_x \frac{c}{b}} \cdot \frac {log_a x}{log_c x} = \frac {log_a x}{log_c x}$.
В последнем равенстве мы воспользовались тем, что $\frac{b}{a} = \frac{c}{b} = q$ - знаменателю прогрессии.
Доказать, что если $a, b, c$ образуют геометрическую прогрессию, то
$\frac {log_a x - log_b x}{log_b x - log_c x} = \frac {log_a x}{log_c x}$, где $x > 0, x \neq 1, a, b, c$ - различные положительные числа, отличные от единицы.
Решение:
Перейдем в левой части равенства к общему основанию $x$ и сделаем некоторые упрощения:
$\frac { \frac{1}{log_x a} - \frac{1}{ log_x b}}{ \frac{1}{log_x b} - \frac{1}{log_x a}} = \frac {(log_x b - log_x c) log_x c}{(log_x c - log_x b) log_x a} = \frac {log_x \frac{b}{a}}{log_x \frac{c}{b}} \cdot \frac {log_a x}{log_c x} = \frac {log_a x}{log_c x}$.
В последнем равенстве мы воспользовались тем, что $\frac{b}{a} = \frac{c}{b} = q$ - знаменателю прогрессии.
