Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 2553
2019-03-30 
Плоты шли из пункта $A$ до устья реки вниз по течению. У устья реки их взял на буксир пароход и через 11,5 суток после выхода плотов из пункта $A$ доставил их по озеру в пункт $B$. Сколько времени пароход вел плоты от устья реки по озеру до $B$, если известно, что пароход тратит на рейс (без буксировки) от $A$ до $B$ 40 часов и от $B$ до $A$ 48 часов, а скорость во время буксировки уменьшается вдвое.
Решение:
Обозначим время, израсходованное плотами на путь по озеру, через $x$. Так как на весь путь ушло 11,5 суток, т. е. 276 часов, то на путь $AC$ (буквой $C$ обозначено устье реки) ушло $276-x$ часов, а скорость течения реки равна $\frac{AC}{276-x}$).
Выразим скорость течения реки с помощью остальных условий задачи. Если пароход тратит на путь от $A$ до $B$ 40 часов, а на путь от $C$ до $B$ тратит $x/2$ часов (идет в два раза быстрее, чем с плотами), то скорость парохода вниз по течению реки равна $\frac{AC}{40 - \frac{x}{2}}$. Аналогично его скорость вверх по течению равна $\frac{AC}{48 - \frac{x}{2}}$. Если вычесть из первой скорости вторую, то получим удвоенную скорость течения реки. Мы пришли к уравнению
$\frac{AC}{40 - \frac{x}{2}} - \frac{AC}{48 - \frac{x}{2}} = \frac {2AC}{276-x}$,
решая которое найдем: $x_1 = 24, x_2 = 136$. Второй корень посторонний, так как $40 - \frac{x}{2}$ и $48 - \frac{x}{2}$ становятся отрицательными, что не имеет физического смысла.
Ответ. 24 часа.
Плоты шли из пункта $A$ до устья реки вниз по течению. У устья реки их взял на буксир пароход и через 11,5 суток после выхода плотов из пункта $A$ доставил их по озеру в пункт $B$. Сколько времени пароход вел плоты от устья реки по озеру до $B$, если известно, что пароход тратит на рейс (без буксировки) от $A$ до $B$ 40 часов и от $B$ до $A$ 48 часов, а скорость во время буксировки уменьшается вдвое.
Решение:
Обозначим время, израсходованное плотами на путь по озеру, через $x$. Так как на весь путь ушло 11,5 суток, т. е. 276 часов, то на путь $AC$ (буквой $C$ обозначено устье реки) ушло $276-x$ часов, а скорость течения реки равна $\frac{AC}{276-x}$).
Выразим скорость течения реки с помощью остальных условий задачи. Если пароход тратит на путь от $A$ до $B$ 40 часов, а на путь от $C$ до $B$ тратит $x/2$ часов (идет в два раза быстрее, чем с плотами), то скорость парохода вниз по течению реки равна $\frac{AC}{40 - \frac{x}{2}}$. Аналогично его скорость вверх по течению равна $\frac{AC}{48 - \frac{x}{2}}$. Если вычесть из первой скорости вторую, то получим удвоенную скорость течения реки. Мы пришли к уравнению
$\frac{AC}{40 - \frac{x}{2}} - \frac{AC}{48 - \frac{x}{2}} = \frac {2AC}{276-x}$,
решая которое найдем: $x_1 = 24, x_2 = 136$. Второй корень посторонний, так как $40 - \frac{x}{2}$ и $48 - \frac{x}{2}$ становятся отрицательными, что не имеет физического смысла.
Ответ. 24 часа.
