Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 2552
2019-03-30 
У школьника есть 1 рубль монетами достоинства до 10 копеек включительно. Известно, что если отобрать по одной монете каждого типа, имеющегося у школьника, то в сумме получится 15 копеек. Сколько монет каждого достоинства имеется, если монет самого большого достоинства больше числа всех прочих монет на 4?
Решение:
Задачу можно было бы решить формально. Однако проще воспользоваться тем, что, взяв по одной монете каждого достоинства, мы получим 15 копеек.
Поскольку десятикопеечная .монета сюда обязательно входит, то, взяв по одной из имеющихся у школьника медных монет, мы получим 5 копеек. Если у школьника есть однокопеечные монеты, то оставшиеся 4 копейки можно получить либо как 2 + 2, либо как 1 + 3. И тот и другой способ не годятся, так как в наборе, составляющем 5 копеек, будут две одинаковые монеты.
Для медных монет остаются две возможности: либо у школьника только пятикопеечные монеты, либо монеты достоинством в 2 и 3 копейки.
Bо втором варианте медных монет может быть либо 4, либо 8, иначе десятикопеечных монет будет меньше, чем медных. Оба случая не годятся, так как в первом десятикопеечных монет будет 9, а во втором 8.
Следовательно, у школьника есть только десятикопеечные и пятикопеечные монеты.
Ответ. 8 десятикопеечных и 4 пятикопеечные монеты.
У школьника есть 1 рубль монетами достоинства до 10 копеек включительно. Известно, что если отобрать по одной монете каждого типа, имеющегося у школьника, то в сумме получится 15 копеек. Сколько монет каждого достоинства имеется, если монет самого большого достоинства больше числа всех прочих монет на 4?
Решение:
Задачу можно было бы решить формально. Однако проще воспользоваться тем, что, взяв по одной монете каждого достоинства, мы получим 15 копеек.
Поскольку десятикопеечная .монета сюда обязательно входит, то, взяв по одной из имеющихся у школьника медных монет, мы получим 5 копеек. Если у школьника есть однокопеечные монеты, то оставшиеся 4 копейки можно получить либо как 2 + 2, либо как 1 + 3. И тот и другой способ не годятся, так как в наборе, составляющем 5 копеек, будут две одинаковые монеты.
Для медных монет остаются две возможности: либо у школьника только пятикопеечные монеты, либо монеты достоинством в 2 и 3 копейки.
Bо втором варианте медных монет может быть либо 4, либо 8, иначе десятикопеечных монет будет меньше, чем медных. Оба случая не годятся, так как в первом десятикопеечных монет будет 9, а во втором 8.
Следовательно, у школьника есть только десятикопеечные и пятикопеечные монеты.
Ответ. 8 десятикопеечных и 4 пятикопеечные монеты.
