Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 2551
2019-03-30 
У продавца мороженого есть по нескольку десятков порций мороженого пяти сортов - за 7, 9, 11, 13 и 15 копеек. Общее число порций равно 180, а общая стоимость - 18 руб. 40 коп. Порций мороженого по 7 и 9 копеек вместе столько же, сколько по 11, 13 и 15 копеек вместе. Кроме того, известно, что порций по 9 копеек вдвое больше, чем по 15 копеек, и больше, чем по 13 копеек. Определить число порций каждого сорта.
Решение:
Обозначим через $x,y,z,s$ и $t$ количества десятков порций стоимостью по 7, 9, 11, 13 и 15 копеек за порцию.
Условия задачи можно переписать в виде системы
$\begin{cases} 7x + 9y + 11z + 13s + 15t = 184 \\ x + y + z + s + t = 18 \\ x + y = z + s + t \\ y = 2t \\ y > s \end{cases}$.
Вычитая из первого уравнения второе, умноженное на 7, получим
$y + 2z + 3s + 4t = 29$
или (так как $y = 2t$)
$2z + 3s + 6t = 29$.
B результате сравнения второго и третьего уравнений найдем
$z + s + t = 9$.
Умножим его на два и вычтем из предыдущего уравнения:
$s + 4t = 11$.
Поскольку $s$ и $t$ - натуральные, $t$ может принимать лишь два значения: $t = 1$ и $t = 2$, иначе уравнение $s + 4t = 11$ не выполняется. Если $t = 1$, то $s = 7$, а $y = 2$. Это противоречит требованию $y > s$. Следовательно, $t = 2, s = 3, y = 4$. Нетрудно найти, что $x = 5, z = 4$.
Ответ. 50 порций мороженого по 7 копеек, 40 порций по 9 копеек, 40 порций по 11 копеек, 30 порций по 13 копеек, 20 порций по 15 копеек.
У продавца мороженого есть по нескольку десятков порций мороженого пяти сортов - за 7, 9, 11, 13 и 15 копеек. Общее число порций равно 180, а общая стоимость - 18 руб. 40 коп. Порций мороженого по 7 и 9 копеек вместе столько же, сколько по 11, 13 и 15 копеек вместе. Кроме того, известно, что порций по 9 копеек вдвое больше, чем по 15 копеек, и больше, чем по 13 копеек. Определить число порций каждого сорта.
Решение:
Обозначим через $x,y,z,s$ и $t$ количества десятков порций стоимостью по 7, 9, 11, 13 и 15 копеек за порцию.
Условия задачи можно переписать в виде системы
$\begin{cases} 7x + 9y + 11z + 13s + 15t = 184 \\ x + y + z + s + t = 18 \\ x + y = z + s + t \\ y = 2t \\ y > s \end{cases}$.
Вычитая из первого уравнения второе, умноженное на 7, получим
$y + 2z + 3s + 4t = 29$
или (так как $y = 2t$)
$2z + 3s + 6t = 29$.
B результате сравнения второго и третьего уравнений найдем
$z + s + t = 9$.
Умножим его на два и вычтем из предыдущего уравнения:
$s + 4t = 11$.
Поскольку $s$ и $t$ - натуральные, $t$ может принимать лишь два значения: $t = 1$ и $t = 2$, иначе уравнение $s + 4t = 11$ не выполняется. Если $t = 1$, то $s = 7$, а $y = 2$. Это противоречит требованию $y > s$. Следовательно, $t = 2, s = 3, y = 4$. Нетрудно найти, что $x = 5, z = 4$.
Ответ. 50 порций мороженого по 7 копеек, 40 порций по 9 копеек, 40 порций по 11 копеек, 30 порций по 13 копеек, 20 порций по 15 копеек.
