ГЛАВНАЯ » РЕШЕБНИК

2019-03-30   
Некто родился в девятнадцатом веке. B 1901 году сумма цифр числа, выражающего год его рождения, равнялась сумме цифр числа, выражающего количество прожитых лет. Определить, в каком году родился некто.


Решение:


Пусть некто родился в $17xy$ году, где $x$ - число десятков, а $y$ - число единиц. B 1901 году ему было $1901-18xy$ лет.

Если $y>1$, то произведя вычитание, получим число $(9-x)(11-y)$, где $9-x$ и $11-y$ - цифры.

По условию сумма цифр числа $18xy$ равна сумме цифр числа $(9-x)(11-y)$

$1 + 8 + x + y = (9-x) + (11-y)$,

т. е. $+y = 5,5$, что невозможно, так как $x$ и $y$ - целые.

Если $y \leq 1$ (это значит, что либо $y = 0$, либо $y = 1$), после вычитания получим число $(10-x)(1-y)$. Когда $x \neq 0$, это число состоит из двух цифр, а когда $x = 0$ - из трех, причем первые две цифры 1 и 0. Пусть $x \neq 0$. Запишем сумму цифр и для этого числа:

$1 + 8 + x + y = (10-x) + (1-y)$,

т. е.

$x+y = 1$.

Так как $x \neq 0$, то $y=0$, а $x=1$. Это означает, что некто родился в 1810 году.
Пусть теперь $x=0$. Тогда получим уравнение

$1+8+y=1+(1-y)$,

откуда $y = -3,5$, что невозможно.
Ответ. B 1810 году.