ГЛАВНАЯ » РЕШЕБНИК

2019-03-30   
Одному буксиру нужно перевезти за наименьшее время два понтона вниз по реке на $l$ км. Было решено, что один понтон будет отправлен по течению реки самостоятельно, а другой будет некоторое время транспортироваться буксиром, после чего буксир оставит его и вернется за первым, отбуксировав его до конечного пункта. Сколько километров должен транспортироваться второй понтон, чтобы оба пришли к конечному пункту одновременно, и сколько потребуется времени на всю перевозку, если собственная скорость буксира $v$, а скорость течения реки $u$?


Решение:


Поскольку понтоны находились в пути одинаковое время и в одинаковых условиях, то каждый из них проплыл одно и то же расстояние без буксира. Обозначим это расстояние через $x$. Каждый понтон находился в пути

$\frac{x}{u} + \frac {i - x}{v + u}$ (1)

часов. Буксир, в свою очередь, помимо пути в $l$ км вниз по течению, дважды преодолел расстояние $l - 2x$: один раз вниз по течению, другой раз вверх по течению. На весь путь у него ушло

$\frac{l}{v+u} + \frac {l-2x}{v+u} + \frac {l-2x}{v-u}$ (2)

часов. Приравниваем выражения (1) и (2) (буксир был в пути ^столько же времени, сколько каждый понтон) и решим получившееся уравнение.

Получим: $x = \frac {2lu}{v + 3u}$.

Следовательно, второй понтон должен транспортироваться на расстояние в

$l-x = \frac {l(v+u)}{v + 3u}$

километров, а на всю перевозку уйдет

$\frac{x}{u} + \frac {l-x}{v+u} = \frac {2l}{v+3u} + \frac {l}{v+ 3u} = \frac {3l}{v+3u}$

часов.
Ответ. $\frac {3l}{v+3u}$.