Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 2545
2019-03-30 
У продавца испортились весы (плечи весов оказались неравными). Продавец отпустил покупателю два веса: первый раз на одну чашку весов положил килограммовую гирю, а во второй раз поменял гирю и товар местами. Компенсировал ли продавец неточность весов?
Решение:
Пусть плечи весов равны $l_1$ и $l_2$ соответственно. Тогда первый раз продавец отпустил $\frac{l_2}{l_1}$ кг товара, а во второй раз он отпустил $\frac{l_1}{l_2}$ кг. Таким образом, он отпустил покупателю товар в количестве
$P = \frac{l_2}{l_1} + \frac{l_1}{l_2}$.
B силу неравенства между средним арифметическим и средним геометрическим
$\frac{l_2}{l_1} + \frac{l_1}{l_2} \geq 2 \sqrt { \frac{l_2}{l_1} \cdot \frac{l_1}{l_2}} = 2$,
где равенство достигается лишь при $l_1 = l_2$. Таким образом, продавец отпустил больше товара, чем следовало.
У продавца испортились весы (плечи весов оказались неравными). Продавец отпустил покупателю два веса: первый раз на одну чашку весов положил килограммовую гирю, а во второй раз поменял гирю и товар местами. Компенсировал ли продавец неточность весов?
Решение:
Пусть плечи весов равны $l_1$ и $l_2$ соответственно. Тогда первый раз продавец отпустил $\frac{l_2}{l_1}$ кг товара, а во второй раз он отпустил $\frac{l_1}{l_2}$ кг. Таким образом, он отпустил покупателю товар в количестве
$P = \frac{l_2}{l_1} + \frac{l_1}{l_2}$.
B силу неравенства между средним арифметическим и средним геометрическим
$\frac{l_2}{l_1} + \frac{l_1}{l_2} \geq 2 \sqrt { \frac{l_2}{l_1} \cdot \frac{l_1}{l_2}} = 2$,
где равенство достигается лишь при $l_1 = l_2$. Таким образом, продавец отпустил больше товара, чем следовало.
