Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 2544
2019-03-30 
Бассейн наполняется четырьмя трубами за 4 часа. Первая, вторая и четвертая заполняют бассейн за 6 часов. Вторая, третья и четвертая - за 5 часов. За сколько времени заполняют бассейн первая и третья трубы?
Решение:
Пусть $x,y,z$ - производительности первой, второй, третьей и четвертой труб соответственно. Примем объем бассейна за единицу. Тогда получим систему уравнений
$\begin{cases} x + y + z + u = \frac{1}{4} \\ x + y + u = \frac{1}{6} \\ y + z + u = \frac{1}{5} \end{cases}$.
Вычитая из первого уравнения второе, найдем, что $z = \frac{1}{12}$, а вычитая из первого уравнения третье, - что $x = \frac{1}{20}$.
Следовательно, общая производительность первой и третьей труб равна $z + x = \frac{2}{15}$.
Ответ. 7,5 часов.
Бассейн наполняется четырьмя трубами за 4 часа. Первая, вторая и четвертая заполняют бассейн за 6 часов. Вторая, третья и четвертая - за 5 часов. За сколько времени заполняют бассейн первая и третья трубы?
Решение:
Пусть $x,y,z$ - производительности первой, второй, третьей и четвертой труб соответственно. Примем объем бассейна за единицу. Тогда получим систему уравнений
$\begin{cases} x + y + z + u = \frac{1}{4} \\ x + y + u = \frac{1}{6} \\ y + z + u = \frac{1}{5} \end{cases}$.
Вычитая из первого уравнения второе, найдем, что $z = \frac{1}{12}$, а вычитая из первого уравнения третье, - что $x = \frac{1}{20}$.
Следовательно, общая производительность первой и третьей труб равна $z + x = \frac{2}{15}$.
Ответ. 7,5 часов.
