Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 253
2014-06-07 
Множество М получено из плоскости выбрасыванием трех различных точек А, В и С. Найти наименьшее число выпуклых множеств, объединением которых является множество М.
Решение:
Рис.1
Рис.2
Пусть вначале точки A, B и С расположены на одной прямой. Тогда эти точки делят прямую на 4 интервала, причем никакие токи разных интервалов не могут лежать в одном выпуклом множестве. Поэтому чисто искомых множеств не может быть меньше 4. Число 4 достигается, если разбить множество М на части так, как показано на рис. 1. Пусть теперь точки А, В и С не лежат на одной прямой. Тогда точки B и С делят прямую ВС на 3 интервала, причем точки разных интервалов должны лежать в разных выпуклых множествах. Поэтому число искомых множеств не может быть меньше 3, а 3 множества можно выбрать так, как показано на рис. 2
Множество М получено из плоскости выбрасыванием трех различных точек А, В и С. Найти наименьшее число выпуклых множеств, объединением которых является множество М.
Решение:
Рис.1
Рис.2
Пусть вначале точки A, B и С расположены на одной прямой. Тогда эти точки делят прямую на 4 интервала, причем никакие токи разных интервалов не могут лежать в одном выпуклом множестве. Поэтому чисто искомых множеств не может быть меньше 4. Число 4 достигается, если разбить множество М на части так, как показано на рис. 1. Пусть теперь точки А, В и С не лежат на одной прямой. Тогда точки B и С делят прямую ВС на 3 интервала, причем точки разных интервалов должны лежать в разных выпуклых множествах. Поэтому число искомых множеств не может быть меньше 3, а 3 множества можно выбрать так, как показано на рис. 2
