Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 2528
2019-03-30 
Hайти положительные решения уравнения $tg \left [5 \pi \left ( \frac{1}{2} \right )^x \right ] = 1$.
Решение:
Данное уравнение эквивалентно такому:
$\left ( \frac{1}{2} \right )^x = \frac {4k+1}{20}$.
Так как $x > 0$, то $\left ( \frac{1}{2} \right )^x$ заключено между нулем и единицей. Следовательно,
$0 < \frac {4k+1}{20} < 1$, откуда
$0 \leq k \leq 4$.
Для каждого из этих $k$ находим соответствующее значения $x$.
Ответ. $log_2 {\frac {20}{4k+1}}$, где $k = 0,1,2,3,4$.
Hайти положительные решения уравнения $tg \left [5 \pi \left ( \frac{1}{2} \right )^x \right ] = 1$.
Решение:
Данное уравнение эквивалентно такому:
$\left ( \frac{1}{2} \right )^x = \frac {4k+1}{20}$.
Так как $x > 0$, то $\left ( \frac{1}{2} \right )^x$ заключено между нулем и единицей. Следовательно,
$0 < \frac {4k+1}{20} < 1$, откуда
$0 \leq k \leq 4$.
Для каждого из этих $k$ находим соответствующее значения $x$.
Ответ. $log_2 {\frac {20}{4k+1}}$, где $k = 0,1,2,3,4$.
