Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 2525
2019-03-30 
Решить уравнение: $lg^2 (\sin x + 4) + 2 lg (\sin x + 4) - \frac{5}{4} = 0$.
Решение:
Обозначив $lg (\sin x + 4) = y$, получим уравнение
$y^2 + 2y - \frac{5}{4} = 0$,
у которого два корня: $y_1 = - \frac{5}{2}, y_2 = \frac{1}{2}$.
Для первого корня получим
$lg (\sin x + 4) = - \frac{5}{2}$,
откуда
$\sin x = 10^{- \frac{5}{2}} - 4$.
Так как $10^{- \frac{5}{2}} - 4 < -1$, то соответствующих значений $x$ нет.
Для второго корня получим
$lg (\sin x + 4) = \frac{1}{2}$,
откуда
$\sin x = \sqrt 10 - 4$.
Так как $-1 < \sqrt 10 - 4 < 1$, то можем найти $x$.
Ответ. $\pi k + (-1)^k \arcsin (\sqrt{10} - 4)$.
Решить уравнение: $lg^2 (\sin x + 4) + 2 lg (\sin x + 4) - \frac{5}{4} = 0$.
Решение:
Обозначив $lg (\sin x + 4) = y$, получим уравнение
$y^2 + 2y - \frac{5}{4} = 0$,
у которого два корня: $y_1 = - \frac{5}{2}, y_2 = \frac{1}{2}$.
Для первого корня получим
$lg (\sin x + 4) = - \frac{5}{2}$,
откуда
$\sin x = 10^{- \frac{5}{2}} - 4$.
Так как $10^{- \frac{5}{2}} - 4 < -1$, то соответствующих значений $x$ нет.
Для второго корня получим
$lg (\sin x + 4) = \frac{1}{2}$,
откуда
$\sin x = \sqrt 10 - 4$.
Так как $-1 < \sqrt 10 - 4 < 1$, то можем найти $x$.
Ответ. $\pi k + (-1)^k \arcsin (\sqrt{10} - 4)$.
