Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 2524
2019-03-30 
Решить уравнение: $lg \sin x + lg \sin 5x = lg sec 4x$.
Решение:
Уравнение можно переписать так:
$lg \sin x + lg \sin 5x + lg \cos 4x = 0$,
или в виде системы
$\begin{cases} \sin x \sin 5x \cos 4x = 1 \\ \sin x > 0 \\ \sin 5x > 0 \\ \cos 4x > 0 \end{cases}$.
Из первого уравнения следует, что $|\sin x| = 1, |\sin 5x| = 2, |\cos 4x| = 1$ одновременно. С учетом ограничений придем к системе
$\begin{cases} \sin x = 1 \\ \sin 5x = 1 \\ \cos 4x = 1 \end{cases}$.
Из первого уравнения $x = \frac{ \pi}{2} + 2 \pi n$. Подставляя во второе и третье уравнения:
$\sin \left [ 5 \left ( \frac{\pi}{2} + 2 \pi n \right ) \right ] = \sin \frac{\pi}{2} = 1$,
$\cos \left [ 4 \left ( \frac{\pi}{2} + 2 \pi n \right ) \right ] = \cos 0 = 1$
Ответ. $\frac{ \pi}{2} + 2 \pi n$.
Решить уравнение: $lg \sin x + lg \sin 5x = lg sec 4x$.
Решение:
Уравнение можно переписать так:
$lg \sin x + lg \sin 5x + lg \cos 4x = 0$,
или в виде системы
$\begin{cases} \sin x \sin 5x \cos 4x = 1 \\ \sin x > 0 \\ \sin 5x > 0 \\ \cos 4x > 0 \end{cases}$.
Из первого уравнения следует, что $|\sin x| = 1, |\sin 5x| = 2, |\cos 4x| = 1$ одновременно. С учетом ограничений придем к системе
$\begin{cases} \sin x = 1 \\ \sin 5x = 1 \\ \cos 4x = 1 \end{cases}$.
Из первого уравнения $x = \frac{ \pi}{2} + 2 \pi n$. Подставляя во второе и третье уравнения:
$\sin \left [ 5 \left ( \frac{\pi}{2} + 2 \pi n \right ) \right ] = \sin \frac{\pi}{2} = 1$,
$\cos \left [ 4 \left ( \frac{\pi}{2} + 2 \pi n \right ) \right ] = \cos 0 = 1$
Ответ. $\frac{ \pi}{2} + 2 \pi n$.
