Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 2521
2019-03-30 
Решить уравнение: $4^{tg^2 x} + 2^{ \frac{1}{ \cos^2 x}} - 80 = 0$.
Решение:
Так как $\frac{ 1}{ \cos^2 x} = tg^2 x + 1$, то уравнение можно переписать в виде
$2^{2 tg^2 x} + 2 \cdot 2^{tg^2 x} - 80 = 0$,
откуда
$2^{tg^{2 x}} = 8, {tg^2 x} = 3, tg^2 x = 3, tg x = \pm \sqrt 3, x = n \pi \pm \frac{ \pi}{3}$
(второе уравнение $2^{tg^{2} x} = -10$ не имеет решений).
Ответ. $n \pi \pm \frac{ \pi}{3}$.
Решить уравнение: $4^{tg^2 x} + 2^{ \frac{1}{ \cos^2 x}} - 80 = 0$.
Решение:
Так как $\frac{ 1}{ \cos^2 x} = tg^2 x + 1$, то уравнение можно переписать в виде
$2^{2 tg^2 x} + 2 \cdot 2^{tg^2 x} - 80 = 0$,
откуда
$2^{tg^{2 x}} = 8, {tg^2 x} = 3, tg^2 x = 3, tg x = \pm \sqrt 3, x = n \pi \pm \frac{ \pi}{3}$
(второе уравнение $2^{tg^{2} x} = -10$ не имеет решений).
Ответ. $n \pi \pm \frac{ \pi}{3}$.
