Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 2518
2019-03-30 
Решить неравенство: $\frac {\arccos (x^2 - 3x + 2)}{8x^2 - 10 x + 3} > 0$.
Решение:
Так как $\arccos ( x^2 - 3x +2) \geq 0$, то данное неравенство равносильно системе
$\begin{cases} 8x^2 - 10x + 3 > 0 \\ \arccos (x^2 - 3x + 2) \neq 0 \\ \arccos (x^2 - 3x + 2) & \:существует \end{cases}$.
Другими словами,
$\begin{cases} 8x^2 - 10x + 3 > 0 \\ -1 \leq x^2 - 3x + 2 < 1 \end{cases}$.
Решаем каждое из трех неравенств системы:
$\begin{cases} 8x^2 - 10x + 3 > 0 \\ x^2 - 3x + 1 \geq 0 \\ x^2 - 3x + 1 < 0 \end{cases}$.
Дискриминант второго неравенства отрицателен, а потому оно удовлетворяется при всех $x$. Остаются первое и третье:
$x < \frac{1}{2}, x > \frac{3}{4}, \frac {3 - \sqrt{5}}{2} < x < \frac {3 + \sqrt{5}}{2}$.
Ответ. $\frac {3 + \sqrt{5}}{2} < x < \frac{1}{2}, \frac{3}{4} < x < \frac {3 + \sqrt{5}}{2}$.
Решить неравенство: $\frac {\arccos (x^2 - 3x + 2)}{8x^2 - 10 x + 3} > 0$.
Решение:
Так как $\arccos ( x^2 - 3x +2) \geq 0$, то данное неравенство равносильно системе
$\begin{cases} 8x^2 - 10x + 3 > 0 \\ \arccos (x^2 - 3x + 2) \neq 0 \\ \arccos (x^2 - 3x + 2) & \:существует \end{cases}$.
Другими словами,
$\begin{cases} 8x^2 - 10x + 3 > 0 \\ -1 \leq x^2 - 3x + 2 < 1 \end{cases}$.
Решаем каждое из трех неравенств системы:
$\begin{cases} 8x^2 - 10x + 3 > 0 \\ x^2 - 3x + 1 \geq 0 \\ x^2 - 3x + 1 < 0 \end{cases}$.
Дискриминант второго неравенства отрицателен, а потому оно удовлетворяется при всех $x$. Остаются первое и третье:
$x < \frac{1}{2}, x > \frac{3}{4}, \frac {3 - \sqrt{5}}{2} < x < \frac {3 + \sqrt{5}}{2}$.
Ответ. $\frac {3 + \sqrt{5}}{2} < x < \frac{1}{2}, \frac{3}{4} < x < \frac {3 + \sqrt{5}}{2}$.
